牛頓-萊布尼茨之爭
方舟子
留美學者，生物化學博士
smfang@yahoo.com
1665年夏天，因為英國爆發鼠疫，劍橋大學暫時關閉。剛剛獲得學士學位、準備留校任教的牛頓被迫離校到他母親的農場住了一年多。這一年多被稱為“奇跡年”，牛頓對三大運動定律、萬有引力定律和光學的研究都開始于這個時期。在研究這些問題過程中，他發現了他稱為“流數術”的微積分。他在1666年寫下了一篇關于流數術的短文，之后又寫了幾篇有關文章。但是這些文章當時都沒有公開發表，只是在一些英國科學家中流傳。
首次發表有關微積分研究論文的是德國哲學家萊布尼茨。萊布尼茨在1675年已發現了微積分，但是也不急于發表，只是在手稿和通信中提及這些發現。1684年，萊布尼茨正式發表他對微分的發現。兩年后，他又發表了有關積分的研究。在瑞士人伯努利兄弟的大力推動下，萊布尼茨的方法很快傳遍了歐洲。到1696年時，已有微積分的教科書出版。
起初，并沒有人來爭奪微積分的發現權。1699年，移居英國的一名瑞士人一方面為了討好英國人，另一方面由于與萊布尼茨的個人恩怨，指責萊布尼茨的微積分是剽竊自牛頓的流數術，但此人并無威望，遭到萊布尼茨的駁斥后，就沒了下文。1704年，在其光學著作的附錄中，牛頓首次完整地發表了其流數術。當年出現了一篇匿名評論，反過來指責牛頓的流數術是剽竊自萊布尼茨的微積分。
于是究竟是誰首先發現了微積分，就成了一個需要解決的問題了。1711年，蘇格蘭科學家、英國王家學會會員約翰·凱爾在致王家學會書記的信中，指責萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，只不過用不同的符號表示法改頭換面。同樣身為王家學會會員的萊布尼茨提出抗議，要求王家學會禁止凱爾的誹謗。王家學會組成一個委員會調查此事，在次年發布的調查報告中認定牛頓首先發現了微積分，并譴責萊布尼茨有意隱瞞他知道牛頓的研究工作。此時牛頓是王家學會的會長，雖然在公開的場合假裝與這個事件無關，但是這篇調查報告其實是牛頓本人起草的。他還匿名寫了一篇攻擊萊布尼茨的長篇文章。
當然，爭論并未因為這個偏向性極為明顯的調查報告的出籠而平息。事實上，這場爭論一直延續到了現在。沒有人，包括萊布尼茨本人，否認牛頓首先發現了微積分。問題是，萊布尼茨是否獨立地發現了微積分？萊布尼茨是否剽竊了牛頓的發現？
1673年，在萊布尼茨創建微積分的前夕，他曾訪問倫敦。雖然他沒有見過牛頓，但是與一些英國數學家見面討論過數學問題。其中有的數學家的研究與微積分有關，甚至有可能給萊布尼茨看過牛頓的有關手稿。萊布尼茨在臨死前承認他看過牛頓的一些手稿，但是又說這些手稿對他沒有價值。
此外，萊布尼茨長期與英國王家學會書記、圖書館員通信，從中了解到英國數學研究的進展。1676年，萊布尼茨甚至收到過牛頓的兩封信，信中概述了牛頓對無窮級數的研究。雖然這些通信后來被牛頓的支持者用來反對萊布尼茨，但是它們并不含有創建微積分所需要的詳細信息。萊布尼茨在創建微積分的過程中究竟受到了英國數學家多大的影響，恐怕沒人能說得清。
后人在萊布尼茨的手稿中發現他曾抄錄牛頓關于流數術的論文的段落，并將其內容改用他發明的微積分符號表示。這個發現似乎對萊布尼茨不利。但是，我們無法確定的是，萊布尼茨是什么時候抄錄的？如果是在他創建微積分之前，從某位英國數學家那里看到牛頓的手稿時抄錄的，那當然可以做為萊布尼茨剽竊的鐵證。但是他也可能是在牛頓于1704年發表該論文時才抄錄的，此時他本人的有關論文早已發表多年了。
后人通過研究萊布尼茨的手稿還發現，萊布尼茨和牛頓是從不同的思路創建微積分的：牛頓是為解決運動問題，先有導數概念，后有積分概念；萊布尼茨則反過來，受其哲學思想的影響，先有積分概念，后有導數概念。牛頓僅僅是把微積分當作物理研究的數學工具，而萊布尼茨則意識到了微積分將會給數學帶來一場革命。這些似乎又表明萊布尼茨像他一再聲稱的那樣，是自己獨立地創建微積分的。
即使萊布尼茨不是獨立地創建微積分，他也對微積分的發展做出了重大貢獻。萊布尼茨對微積分表述得更清楚，采用的符號系統比牛頓的更直觀、合理，被普遍采納沿用至今。因此現在的教科書一般把牛頓和萊布尼茨共同列為微積分的創建者。
實際上，如果這個事件發生在當今，萊布尼茨會毫無爭議地被視為微積分的創建者，因為現在的學術界遵循的是誰先發表誰就擁有發現權的原則，反對長期對科學發現秘而不宣。至于兩人之間私下的恩怨，誰能說得清呢？尤其是在有國家榮耀、民族情緒參與其中之時，更難以達成共識。牛頓與萊布尼茨之爭，演變成了英國科學界與德國科學界、乃至與整個歐洲大陸科學界的對抗。英國數學家此后在很長一段時間內不愿接受歐洲大陸數學家的研究成果。他們堅持教授、使用牛頓那套落后的微積分符號和過時的數學觀念，使得英國的數學研究停滯了一個多世紀，直到1820年才愿意承認其他國家的數學成果，重新加入國際主流。
牛頓與萊布尼茨之爭并無損于萊布尼茨的名聲，但對英國的科學事業卻是一場災難。雖然說“科學沒有國界，但科學家有祖國”（巴斯德語），但是如果讓民族主義干擾了科學研究，就很容易將國界加之于科學之上，從而使一國的科學研究被排斥于國際科學界之外，反而妨礙了本國的科學發展。
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